Таблицы сложных процентов 6 функций денег. Лекции - Теория и практика оценочной деятельности - файл Теория и практика оценочной деятельности лекции.doc. Накопление единицы за период

Л.О. Григорьева

Управление инвестициями

Учебный модуль

Улан-Удэ

Издательство ВСГТУ

введение………………………………………………………………….…………………………………
Тема 1. Понятие и классификация инвестиций………………………………………..…….
1.1.	Понятие инвестиций и их классификация……………………………………...…………………….
1.2.	Инвестиционный процесс и механизм инвестиционного рынка……………………….………….
1.3.	Шесть функций сложного процента………………………………………………………………....



Тема 2. Экономические, правовые и организационные основы инвестиционной деятельности в РФ……………………..………………………....................
2.1	Нормативная база инвестиционной деятельности в РФ……………………………………………
2.2	Методы государственного регулирования инвестиционной деятельности……………………….
Контрольные вопросы……………………………………………………………………………………….
Тесты………………………………………………………………………………………………………….
Тема 3. Источники финансирования инвестиционной деятельности………….
3.1	Классификация источников финансирования инвестиционной деятельности предприятия……
3.2	Основные методы финансирования инвестиционной деятельности………………………………
3.3	Анализ цены и структуры капитала………………………………………………………………….
3.4	Методы расчета потребности в инвестициях……………………………………………………….
Контрольные вопросы……………………………………………………………………………………….
Тесты………………………………………………………………………………………………………….

Тема 4. Планирование инвестиций. Этапы составления бизнес-плана………..
4.1	Сущность и классификация инвестиционных проектов……………………………………………
4.2	Жизненный цикл инвестиционного проекта………………………………………………………..
4.3	Методика составления и структура бизнес-плана инвестиционного проекта…………………….
Контрольные вопросы……………………………………………………………………………………….
Тесты………………………………………………………………………………………………………….
Тема 5. Оценка эффективности инвестиционного проекта…….…………………..
5.1	Основные аспекты оценки эффективности инвестиционных проектов………………………….
5.2	Оценка финансовой состоятельности инвестиционного проекта…………………………………
5.3	Оценка экономической эффективности инвестиционных проектов………………………………
Контрольные вопросы……………………………………………………………………………………….
Тесты………………………………………………………………………………………………………….
Задачи для практических занятий………………………………………………………………………….
Тема 6. Риск- менеджмент инвестиционного проекта ……………………………….
6.1	Сущность и классификация рисков инвестиционного проекта…………………………………..
6.2	Риск- менеджмент инвестиционного проекта……………………………………………………….
6.3	Методы оценки проектного риска…………………………………………………………................
6.4	Приемы по управлению рисками проекта……………………………………………………………
Контрольные вопросы………………………………………………………………………………………..
Тесты…………………………………………………………………………………………………………..

Тема 7. Оценка инвестиционных качеств и эффективности финансовых инвестиций ………………………………………………………………………………………………
7.1.	Расчет доходности по операциям с ценными бумагами…………………………………………….
7.2	Расчет будущего капитала в финансовых инвестициях…………………………………………….
7.3	Расчет курсовой стоимости ценных бумаг…………………………………………………………...
7.4	Особенности оценки инвестиций в вексельном обращении……………………………………….
Контрольные вопросы……………………………………………………………………………………….
Тесты………………………………………………………………………………………………………….
Задачи для практических занятий…………………………………………………………………………..
Тема 8. Формирование инвестиционного портфеля……………………………………
8.1	Понятие и виды инвестиционных портфелей………………………………………………………
8.2	Доходность портфеля…………………………………………………………………………………
8.3	Риск портфеля…………………………………………………………………………………………
Контрольные вопросы……………………………………………………………………………………….
Тесты………………………………………………………………………………………………………….
Задачи для практических занятий……………………………………………………………………………
ПриложениЕ1……………………………………………………………………………………………….
ПриложениЕ2……………………………………………………………………………………………….
Приложение 3………………………………………………………………………………………………

Тема 1. Инвестиции. Сущность инвестиционного процесса

Шесть функций сложного процента

Первая функция сложного процента – это фактор будущей стоимости текущего (сегодняшнего) капитала.

FV = PV*(1+i) n

(1.4)

FV – это будущая стоимость текущего капитала (future value);

PV – текущая стоимость капитала (present value);

i – ставка процента;

n – количество периодов.

В каких случаях используется формула сложного процента:

Мы имеем какую-то сумму денег. Мы хотим положить ее в банк под определенный процент, на определенный срок (год, месяц, квартал). При этом мы хотим знать: сколько будут стоить наши деньги в конце срока вклада.

Пример. Допустим у нас есть 1 руб. и мы кладем его в начале года в банк, под 10% годовых на 5 лет. Сколько будет стоить этот руб. через 5 лет?

FV = 1 руб.*(1+10%) 5 = 1,61 руб.

Пример . Вы положили деньги в банк 1000 руб. под 24% годовых на 1 год. Аккумулирование (т.е. начисление %) происходит два раза в год по фиксированной годовой ставке. Надо определить периодическую ставку (i p), будущую стоимость текущего капитала (FV), величину дохода на капитал (Д) и фактическую годовую ставку (i ф).

Определим периодическую ставку, в данном случае – полугодовую: i p = i г /2 = 24% /2 =12%

Определим будущую стоимость текущего капитала: FV =1000(1+0,12) 2 = 1254,4 руб.

Определим величину дохода на капитал: Д = FV – PV = 1254,4 – 1000 = 254,4 руб.

Определим фактическую годовую ставку: i ф = (FV–PV)/PV=(1254,4–1000)/1000=0,2544=25%

Фактическая ставка включает начисленные сложные проценты, поэтому она всегда больше, чем номинальная ставка. Кроме того, чем больше периодов начисления процентов в году, тем эта разница будет существеннее.

Пример . Через сколько лет произойдет удвоение капитала, если известно, что годовая номинальная ставка, под которую положили деньги в банк равна 12%?

Решение этой задачки основано на использовании так называемого «правила 72-х». Согласно этому правилу, количество лет, через которое произойдет удвоение вложенной суммы, определяется по формуле: 72 / номинальная годовая ставка %

72 / 12% = 6 лет.

Правило дает удовлетворительный ответ при ставке, находящейся в диапазоне от 3 до 18%.

Вторая функция сложного процента – фактор будущей стоимости аннуитета.

Она предназначена для определения будущей стоимости равновеликих накоплений капитала за определенное число периодов, т.е. когда мы, например, будем вкладывать одну и ту же суму денег (РМТ) в течение какого-то времени(1,2,3 года и т.п.).

РМТ (payment ) – единовременный платеж в периоде k. (периоды одинаковые).

Серия таких платежей называется аннуитетом .

Различают обычный и авансовый аннуитет .

Будущая стоимость обычного аннуитета (платежи в конце каждого периода). Его будущая стоимость выражается в формуле:

Пример . Чтобы накопить себе на автомобиль, вы решили откладывать в банк по 1000 $ каждый год при 12% годовых в течение 5 лет. Как лучше откладывать деньги (в конце или в начале года), чтобы получить через 5 лет большую сумму и сколько денег окажется на вашем счете через 5 лет?

Определим, сначала, сколько денег мы получим через 5 лет, если будем откладывать в конце каждого года:

Таким образом, получается, что вкладывать в начале каждого года гораздо выгоднее, чем в конце.

Третья функция сложного процента – фактор фонда возмещения.

Фактор фонда возмещения – это величина платежа, который необходимо депонировать (вкладывать) в каждом периоде при заданной ставке годового процента, чтобы в последнем периоде получить на счете определенную (желаемую) сумму. Т.е. допустим, мы хотим получить 1 миллион рублей через пять лет. Для этого можно положить деньги в банк. Нам известна величина банковского процента. Фактор фонда возмещения (ФФВ) определяет величину периодических равновеликих платежей, которые нам придется платить эти 5 лет. То есть ФФВ - это то же РМТ.

Различают Фактор Фонда Обычного Возмещения и Фактор Фонда Авансового Возмещения, в зависимости от того, когда (в конце или начале периода) производятся платежи.

Фактор Фонда Обычного Возмещения (платежи в конце каждого периода):

2-я и 3-я функции сложного процента взаимосвязаны между собой через формулы. 2-я функция – это определение FV, а 3-я – это определение PV.

Пример . Вы взяли у своего знакомого в долг и через 5 лет должны вернуть 1000$. Чтобы проще было расплатиться с долгами, вы решили откладывать деньги в банк каждый год. Банковская ставка также равна 15% годовых. Как выгоднее депонировать деньги – в начале года или в конце года? Какую сумму вы должны депонировать в банке, чтобы в конце 5-го года выплатить эту 1000$?

1. Фактор Фонда Обычного Возмещения:

ФФОВ =	_____15%___	*1000$	= 148 $
(1+15%) 5 - 1

Фактор Фонда Авансового Возмещения:

2. Фактор Фонда Авансового Возмещения:

ФФАВ =	________1,25%__________	*10000$	= 111,5 $
(1+1,25%) 5*12+1 – (1+1,25%)

Каждый месяц вам выгоднее откладывать по 111,5 $.

Четвертая функция сложного процента – фактор текущей стоимости будущего капитала.

Текущая стоимость будущего капитала – это сегодняшняя стоимость капитала, который должен быть получен в будущем. Математически выразить текущую стоимость будущего капитала можно следующим образом:

PV = FV /(1+i) n (1.9)

Как вы заметили 4-я и 1-я функция сложного процента взаимосвязаны между собой одной формулой. 1-я функция определяет будущую стоимость текущего капитала.

Пример. Вы решили накопить 12000$. Эта сумма понадобится вам через 4 года. Сколько денег сегодня вы должны положить в банк под 10% годовых, чтобы через 4 года получить 12000$.

PV = 12000$ /(1+10%) 4 = 8196 $

Пятая функция сложного процента – фактор текущей стоимости аннуитета.

5-я функция предназначена для определения текущей стоимости (PV) равновеликих накоплений капитала за определенное число периодов, т.е. когда мы, например, будем вкладывать одну и ту же сумму денег (РМТ) в течение какого-то времени (1,2,3 года и т.д.) при известной норме прибыли (i ).

В этом смысле, 5-я функция несколько похожа на 2-ю функцию сложного процента, с той лишь разницей, что 2-я определяет FV.

Различают фактор текущей стоимости Обычного аннуитета (платежи в конце каждого периода) и Авансового Аннуитета (платежи в начале каждого периода).

Текущая стоимость обычного аннуитета:

2. Если платежи будут производится в начале каждого года:

Авансовый взнос на амортизацию (платежи в начале периода):

2. Если платежи в начале года:

РМТн =	15000$*12%_____	= 3715$
(1+12%) – (1+12%) – (5 – 1)

Контрольные вопросы

1. Охарактеризуйте понятие инвестиций, приведите варианты их классификации.

2. В чем заключаются основные отличия между инвестициями и капитальными вложениями?

3. Что представляет собой инвестиционная деятельность, и из каких этапов она состоит?

4. Какие субъекты инвестиционной деятельности можно выделить? Их отличия и основные характеристики?

5. Объекты инвестиционной деятельности, их отличия и основные характеристики.

6. Реципиент, как субъект инвестиционной деятельности?

7. Какова структура инвестиционного рынка?

8. Какова структура инвестиционного рынка в России? Перечислить и охарактеризовать его составляющие.

1.1. Какие из приведенных ниже вложений в большинстве случаев не относятся к инвестициям?

а) приобретение иностранной валюты;

б) вложения в облигации на вторичном рынке;

в) вложения в депозитные сертификаты;

г) лизинговое финансирование;

д) вложения в акции на первичном рынке.

1.2. Основными целями инвестирования являются:

а) получение прибыли;

б) достижение социального эффекта;

в) накопление капитала

1.1. Прямые инвестиции предполагают:

а) привлечение финансовых посредников к реализации инвестиционных проектов;

б) использование внутренних источников финансирования инвестиций;

в) непосредственное участие инвестора в выборе объектов инвестирования и вложения капитала.

1.2. Какой из перечисленных ниже субъектов экономики не является участником (исполнителем) инвестиционной деятельности?

а) инвестор;

б) исполнитель;

в) проектировщик;

г) подрядчик;

д) страховое общество.

1.3. В какой сфере протекает инвестиционная деятельность?

б) обращения;

в) материального производства;

г) нематериального производства.

1.4. Инвестиционная деятельность коммерческих банков в сфере реального инвестирования имеет следующие формы:

а) инвестиционное кредитование;

б) инвестирование в ценные бумаги;

в) проектное финансирование;

г) долевое участие.

1.7. Какие из приведенных ниже элементов относятся к материальным элементам инвестиций?

а) коммуникации;

б) природные ресурсы;

в) вложения в человеческий капитал;

г) ценные бумаги;

д) патенты, лицензии.

1.8. Что лежит в основе деления инвестиций на реальные, финансовые и инвестиции в нематериальные активы?

а) объекты вложения инвестиций;

б) воспроизводственные формы;

в) стадии инвестиционного процесса;

г)субъекты инвестиционной деятельности.

1.9. Концепцию инвестиционного мультипликатора разработал:

а) Р.Ф. Кан;

б) Самуэльсон;

в) Дж. М. Кейнс.

1.10. Инвестиции в нематериальные активы - это:

а) вложения в торговые марки, товарные знаки, авторские права и т.д.;

б) затраты на приобретение объектов природопользования;

в) вложения в оборотные средства предприятия.

Задачи для практических занятий

Задача 1.1.

Рассчитайте ежегодный взнос для оплаты квартиры стоимостью 800 тыс. руб., купленной в рассрочку на 10 лет под 12%.

Задача 1.2.

Рассчитайте ежегодный взнос под 12% для покупки через 10 лет квартиры стоимостью 800 тыс. руб.

Задача 1.3.

Рассчитайте взнос под 12% для покупки через 10 лет квартиры стоимостью 800 тыс. руб.

Задача 1.4.

Квартира продана за 800 тыс. руб., деньги приносят 12% годового дохода. Какова предельная стоимость недвижимости, которую можно будет купить через 10 лет?

Задача 1.5.

Какова предельная стоимость недвижимости, которую можно будет купить через 10 лет, если ежегодно откладывать по 80 тыс. руб. под 12%?

Задача 1.6.

Сколько стоила квартира, купленная в рассрочку на 10 лет под 12% годовых, если ежегодный взнос составляет 80 тыс. руб.?

В) Особенности основных психологических функций в интровертной установке.

В) Особенности основных психологических функций в экстравертной установке.

ТЕМА 3.

^ Математические основы оценочной деятельности
Данная тема рассматривает математические основы оценочной деятельности, которые включают в себя шесть функций денежной единицы.
^ 3.1. Шесть функций денежной единицы
Для определения стоимости собственности, приносящей доход, необходимо определить текущую стоимость денег, которые будут получены через некоторое время в будущем.

Известно, что в условиях инфляции куда более очевидно, что деньги изменяют свою стоимость с течением времени. Основными операциями, позволяющими сопоставить разновременные деньги, являются операции накопления (наращивания) и дисконтирования.

Накопление – это процесс приведения текущей стоимости денег к их будущей стоимости, при условии, что вложенная сумма удерживается на счету в течение определенного времени, принося периодически накапливаемый процент.

Дисконтирование – это процесс приведения денежных поступлений от инвестиций к их текущей стоимости.

В оценке эти финансовые расчеты базируются на сложном процессе, когда каждое последующее начисление ставки процента осуществляется как на основную сумму, так и на начисленные за предыдущие периоды невыплаченные проценты.

Всего рассматривают 6 функций денежной единицы (см. табл. 5), основанных на сложном проценте. Для упрощения расчетов разработаны таблицы функций для известных ставок дохода и периода накопления (I и n), кроме того, используют финансовый калькулятор для расчета искомой величины.
^ Таблица 5

Структура таблиц шести функций денег

Функция денег	Будущая стоимость единицы	Накопление единицы за период	Фактор фонда возмещения	Текущая стоимость единицы	Текущая стоимость аннуитета	Взнос на амортизацию единицы
Формула
Задано:	PV, i, n	PMT, i, n	FV, i, n	FV, i, n	PMT, i, n	PV, i, n
Определить	FV	FV	PMT	PV	PV	PMT
Тип решаемых задач	Будущая стоимость текущей денежной суммы	Стоимость платежей к концу периода	Норма погашения основной части кредита	Текущая стоимость денежной суммы, которая будет получена в будущем	Текущая стоимость денежных платежей	Регулярный периодический платеж по кредиту, включающий проценты и выплату кредита

1 функция:

Будущая стоимость денежной единицы (накопленная сумма денежной единицы).

Где, FV – будущая стоимость денежной единицы;

PV – текущая стоимость денежной единицы;

I – ставка дохода;

N – число периодов накопления, в годах.

Если начисления осуществляются чаще, чем один раз в год, то формула преобразуется в следующую:

Где, k – частота накоплений в год.
Данная функция используется в том случае, когда известна текущая стоимость денег и необходимо определить будущую стоимость денежной единицы при известной ставке доходов на конец определенного периода (n).

Правило «72-х» : Для примерного определения срока удвоения капитала (в годах) необходимо 72 разделить на целочисленное значение годовой ставки дохода на капитал. Правило действует для ставок от 3 до 18%.

Типичным примером определения будущей стоимости денежной единицы может служить такая задача.

Определить, какая сумма будет накоплена на счете к концу 3-го г., если сегодня положить на счет, приносящий 10% годовых, 10 000 рублей.

Решение: FV=10000[(1+0,1) 3 ]=13310
2 функция:

Текущая стоимость единицы (текущая стоимость реверсии перепродажи).

Если начисление процентов осуществляется чаще, чем один раз в год, то

Примером формулы может служить следующая задача:

Сколько нужно вложить сегодня, чтобы к концу 5-го г. получить на счете 8000, если годовая ставка дохода 10%.

Решение:

3 функция:

Текущая стоимость аннуитета.

Аннуитет – это серия равновеликих платежей (поступлений), отстоящих друг от друга на один и тот же промежуток времени.

Выделяют обычный и авансовый аннуитеты. Если платежи осуществляются в конце каждого периода, то аннуитет обычный, если в начале – авансовый.

Формула текущей стоимости обычного аннуитета:

Где, PMT – равновеликие периодические платежи.

Если частота начислений превышает 1 раз в год, то



Формула текущей стоимости авансового аннуитета:

Типовой пример:

Договор аренды дачи составлен на 1 год. Платежи осуществляются ежемесячно по 1000 рублей. Определить текущую стоимость арендных платежей при 12% ставке дисконтирования, если а) платежи осуществляются в конце месяца; б) платежи осуществляются в начале каждого месяца.

4 функция:

Накопление денежной единицы за период. В результате использования данной функции определяется будущая стоимость серии равновеликих периодических платежей (поступлений).

Платежи так же могут осуществляться в начале и в конце периода.

Формула обычного аннуитета:

Авансовое начисление (или авансовый аннуитет):

Типовой пример:

Определить сумму, которая будет накоплена на счете, приносящем 12% годовых, к концу 5-го г., если ежегодно откладывать на счет 10 000 рублей а) в конце каждого г.; б) в начале каждого года. Решение:

5 функция:

Взнос на амортизацию денежной единицы. Функция является обратной величиной текущей стоимости обычного аннуитета.

Взнос на амортизацию денежной единицы используется для определения величины аннуитетного платежа в счет погашения кредита, выданного на определенный период при заданной ставке по кредиту.

Амортизация – это процесс, определяемый данной функцией, включает проценты по кредиту и оплату основной суммы долга.

1 2
При платежах, осуществляемых чаще, чем 1 раз в год используется вторая формула

Аннуитет (по определению) может быть как поступлением (входящим денежным потоком), так и платежом (исходящим денежным потоком) по отношению к инвестору. Поэтому данная функция может использоваться в случае необходимости расчета величины равновеликого взноса на погашение кредита при известном числе взносов и заданной процентной ставке. Такой кредит называют «самоамортизирующийся кредит» .

Примером может служить следующая задача:

Определить, какими должны быть ежегодные платежи, чтобы к концу 7-го года погасить кредит в 100 000 рублей, выданный под 15% годовых. Решение:

Заемщик уплатит кредитору за 7 лет:

24036 * 7 = 168 252 руб

6 функция:

Фактор фонда возмещения. Данная функция обратная функции накопления единицы за период. Фактор фонда возмещения показывает аннуитетный платеж, который необходимо депонировать под заданный процент в конце каждого периода для того, чтобы через заданное число периодов получить искомую сумму.

Для определения величины платежа используется формула:

При платежах (поступлениях), осуществляемых чаще, чем 1 раз в год:

Примером может служить такая задача:

Определить, какими должны быть платежи, чтобы к концу 5-го г. иметь на счете, приносящем 12% годовых, 100 000 рублей. Платежи осуществляются в конце каждого г.

Аннуитетный платеж, определяемый данной функцией, включает выплату основной суммы без выплат процента.

^ ТЕМА 4.

Подготовка информации в процессе оценки
Данная тема рассматривает всю информацию, которая может понадобиться оценщику в процессе подготовки отчета об оценке объекта стоимости. Разделение информации на внешнюю и внутреннюю позволяет студенту лучше разобраться в данной теме.
Информация, используемая в процессе оценки, должна отвечать требованиям:

достоверности;
точности;
комплексности.

Информация должна достоверно отражать ситуацию на предприятии, точно соответствовать целям оценки и учитывать в комплексе внешние условия функционирования оцениваемого предприятия.

Существуют различные порядки организации информации: хронологический, журналистский, логический.

Хронологический порядок предусматривает последовательный переход от прошлого к будущему (или от будущего к прошлому). Например, в отчете об оценке описание процесса производства начинается с истории компании.

При журналистском порядке материал располагается от более важного к менее важному. Так, при анализе финансовой информации, как правило, не имеет смысла описывать всю ретроспективную информацию, внимание акцентируется на наиболее важных пропорциях или коэффициентах.

При логическом порядке информация распределяется от общего к частному или от частного к общему. Например, прежде чем перейти к анализу оцениваемой компании, проводится обзор макроэкономической ситуации, позволяющий определить инвестиционный климат в стране.

Оценка бизнеса основана на анализе стоимости предприятия как товара инвестиционного, то есть с учетом прошлых затрат, текущего состояния и будущего потенциала. Для реализации такого комплексного подхода необходимо провести сбор и анализ большого количества информации, которую можно классифицировать следующим образом:

внешняя информация характеризует условия функционирования приятия в регионе, отрасли и экономике в целом;
внутренняя информация отражает деятельность оцениваемого предприятия.

В основе анализа всех информационных блоков лежит следующая последовательность:

Нормальное функционирование бизнеса возможно при оптимальном сочетании объема продаж, получаемой прибыли и финансовых ресурсов для обеспечения запланированного роста, что в значительной степени определяется внешними факторами функционирования предприятия. К последним относятся макроэкономические и отраслевые факторы: уровень инфляции, темпы экономического развития страны, условия конкуренции в отрасли и т. д.
^ 4.1. Внешняя информация
Блок внешней информации, как отмечалось ранее, охватывает условия функционирования предприятия в отрасли и экономике.

Объем и характер внешней информации различаются в зависимости от целей оценки. При составлении отчета надо показать, что информационная база, собранная и изученная оценщиком, является необходимой и достаточной для итогового заключения о стоимости предприятия. Если обзор информации растянут, не ориентирован на оцениваемый объект, его следует признать неуместным.

Макроэкономические показатели содержат информацию о том, как отражается или отразится на деятельности предприятия изменение макроэкономической ситуации. Данные показатели характеризуют инвестиционный климат в стране. В зависимости от целей оценки макроэкономический обзор может выделяться как отдельный раздел отчета об оценке или рассматриваться в общем контексте отчета.

Факторы макроэкономического риска образуют систематический риск, который возникает из внешних событий, влияющих на рыночную экономику, и не могут быть устранены диверсификацией в рамках национальной экономики.

Риск – степень определенности, характеризующая достижимость в будущем ожидаемых результатов.

Диверсификация - сокращение риска с помощью портфельных инвестиций (приобретение широкого спектра ценных бумаг).

В большинстве случаев риск воспринимается как возможность потери. Любое возможное отклонение в большую или меньшую сторону от прогнозируемой величины есть отражение риска. Анализ фактора риска субъективен: оценщики, уверенные в будущем росте компании, определяют ее текущую стоимость выше по сравнению с аналитиком, составляющим пессимистичный прогноз. Другими словами, чем шире разброс ожидаемых будущих доходов вокруг «наилучшей» оценки, тем рискованнее инвестиции.

Текущая стоимость компании, деятельность которой связана с высоким риском, будет ниже, чем текущая стоимость аналогичной компании, функционирующей в условиях меньшего риска.

Понимание инвестором фактора риска можно изобразить графически (см. рис. 6)

Чем выше оценка инвестором уровня риска, тем большую ставку дохода он ожидает. В мире большинство заказов на оценку связано с анализом закрытых компаний, владельцы которых не диверсифицируют свои акции в той же мере, что и владельцы открытых компаний. Поэтому при оценке компаний закрытого типа оценщик наряду с анализом систематического (макроэкономического) риска должен учитывать факторы несистематического риска. К последним относятся отраслевые риски и риски инвестирования в конкретную компанию.
Рис. 6. Соотношение между ожидаемым риском и ставкой дохода

Основные факторы макроэкономического риска:

уровень инфляции;
темпы экономического развития страны;
изменение ставок процента;
изменение валютного курса;
уровень политической стабильности.

В соответствии с данными факторами выделяют следующие риски.

Инфляционный риск – это риск непрогнозируемого изменения темпов роста цен. Инвестор стремится получить доход, покрывающий инфляционное изменение цен. Высокая или непрогнозируемая инфляция может свести к нулю ожидаемые результаты производственной деятельности; инфляция обеспечивает перераспределение доходов в экономике и повышает предпринимательский риск, результатом чего является занижение реальной стоимости имущества предприятия.

программы Правительства;
Интернет (сайты «РосБизнесКонсалтинг», «Эксперт», «Recep.ru», «Финмаркет»).

Риск, связанный с изменением темпов экономического развития . Цикличность рыночной экономики определяет необходимость учитывать при расчетах общее состояние экономического развития и ожидаемые темпы экономического роста на ближайшую перспективу.

Основные источники информации:

программы Правительства;
аналитические обзоры информационных агентств;
периодическая экономическая печать;
Интернет.

Риск, связанный с изменением величины ставки процента. Движение процентной ставки является реакцией на проводимые меры макроэкономического регулирования и может как приводить к стимулированию инвестиционной активности, так и сдерживать увеличение совокупных расходов в экономике. В процессе оценки факторы систематического и несистематического рисков взвешиваются при расчете ставок дисконта, ставки капитализации, рыночных мультипликаторов и т. д. В качестве безрисковой ставки в этих расчетах, как правило, принимается ставка дохода по государственным долгосрочным ценным бумагам.

Основные источники информации:

информационные агентства;
периодическая экономическая печать;
Интернет.

Риск, связанный с изменением валютного курса. Курсы валют меняются под влиянием экономических и политических факторов. Изменение валютного курса не точно отражает колебания розничных цен в стране, в то же время инфляционная корректировка финансовой информации в процессе оценки, как правило, проводится по колебаниям курса наиболее стабильной валюты.

При составлении прогноза объемов продаж на следующий год оценщик может провести расчеты в рублях, учитывая прогнозируемые инфляционные ожидания, или пересчитать прогнозируемые величины по курсу доллара, инфляционные ожидания по которому ниже. Не учитывать инфляционные ожидания по любому виду валюты нельзя.

Основные источники информации:

программы Правительства;
информационные агентства;
периодическая экономическая печать;
Интернет.

Политический риск – представляет собой угрозу активам, вызванную политическими событиями. Факторы политического риска определяются, как правило, на основе экспертных оценок, проводимых крупными фирмами или аналитическими агентствами.

Основные источники информации:

Данные аналитических обзоров, проводимые агентствами «EURO-MONEY», «Moody’S», «Standard & Poors», «Valuation Center For Central & Eastern Europe», «Dun & Bradstreet»;
Российские аналитические рейтинговый и информационные агентства;
Законодательство РФ.

Страновой риск – он отражает состояние инвестиционного климата в стране по оценке внешних инвесторов.

Уровень странового риска измеряется на основе:

количественных методов оценки (статистических данных);
качественных методов оценки (экспертной оценки);
эконометрических методов оценки (прогноз риска на основе выявленных тенденций при изучении статистических данных);
комбинированных методов оценки.

Пример. Приведем методику оценки странового риска, используемую агентством «EUROMONEY».

1. экономические данные (25%);

2. политический риск (25%);

3. долговые показатели (10%);

4. невыплачиваемые или реструктурированные во времени долги (10%);

6. доступ к банковским финансам (5%);

7. доступ к краткосрочным финансам (5%);

8. доступ к рынкам капитала (5%);

9. дискаунт по форфейтингу (5%).

Оценка политического риска производится на основе экспертных заключений по шкале от 0 до 10 (высокий риск).

Внешняя информация. кроме макроэкономической включает отраслевую информацию: состояние и перспективы развития отрасли, в которой функционирует оцениваемое предприятия. Содержание данного блока определяется степенью доступности отраслевых данных. В нем должны быть отражены условия конкуренции в отрасли; рынки сбыта и возможные варианты использования производимой продукции; факторы, влияющие на потенциальный объем производимой продукции, динамику изменения спроса на нее. Условия функционирования предприятия в отрасли могут оказать серьезное влияние на итоговую величину стоимости.

Основные факторы отраслевого риска:

нормативно-правовая база;
рынки сбыта;
условия конкуренции.

Направления сбора и анализа отраслевой информации можно представить в виде схемы (рис. 7).

Нормативно-правовая база. Она определяется с учетом наличия ограничений для вступления в отрасль, условий конкуренции и ценообразования.

Основные источники информации:

законодательство РФ (правовые базы данных «Гарант», «Консультант-плюс» и др.);
информационные отраслевые бюллетени;

Рынки сбыта. Предложение, спрос, цена являются важными регуляторами рыночной экономики. Достижение сбалансированности между спросом и предложением определяет как общее макроэкономическое равновесие, так и особенности сбыта продукции.

Для анализа выбранной предприятием стратегии сбыта товаров можно использовать, например, матрицу Ансоффа, которая предполагает четыре стратегии:

Проникновение на уже сложившийся рынок с тем же продуктом, что и конкуренты.
Развитие рынка за счет создания новых сегментов рынка.
Разработка принципиально новых товаров или модернизация существующих
Диверсификация производимой продукции для освоения новых рынков.

В зависимости от стратегии сбыта товаров составляется прогноз объемов реализуемой продукции. Особого внимания оценщиков при оценке текущего и будущего потенциалов предприятия заслуживают ограничения в проведении выбранной стратегии: объем спроса и взаимоотношения с поставщиками.

Спрос представляет собой количество товаров и услуг, которое будет куплено по определенной цене за определенный период.

Спрос на товары в количественном выражении измеряется в обратной зависимости от цены при прочих равных условиях. Рыночная цена в итоге устанавливается в результате взаимодействия спроса и предложения.

В процесс сбора информации важны так же отношения с поставщиками с учетом юридической определенности договоров и их надежности.

Цель сбора данной информации - определение потенциала отечественного (если необходимо, и зарубежного) рынка сбыта товара: объем продаж в текущих ценах, ретроспектива за последние 2 – 5 лет по оцениваемому предприятию, объем продаж в текущих ценах по конкурентам, прогнозы по расширению рынков сбыта в России и за ее пределами.

Основные источники информации: :

данные Государственного комитета по статистике РФ;
данные отдела маркетинга оцениваемого предприятия;
периодическая экономическая печать;
Интернет (сайты «КГ Кэпитал», «Бизнес-лист», «Финмаркет»);
личные контакты.

Условия конкуренции. В рыночной экономике наиболее типичны рынки несовершенной конкуренции, на которых механизм свободного конкурентного ценообразования имеет серьезные ограничения.

Оценка конкурентоспособности предприятия проводится с учетом типа рынка, следовательно, наличия ограничений для вступления в отрасль конкурентов, производящих товары-заменители. Анализ должен дополняться сведениями об объеме производства конкурирующего товара в натуральном и стоимостном выражении, характеристикой продукции конкурентов (объем, качество обслуживания, цены, каналы сбыта, реклама), о доле реализуемой продукции в общем объеме отечественного производства, а также перечнем основных российских импортеров этого товара.

Основные источники информации:

Государственный комитет по статистике РФ;
данные отдела маркетинга оцениваемого предприятия;
фирмы-дилеры;
таможенное управление;
отраслевые информационные издания;
бизнес-план.

Особое внимание следует уделять сбору бухгалтерской и ценовой информации по предприятиям-конкурентам. Она требуется для доходного и сравнительного подходов к оценке бизнеса. Цель анализа - определение места оцениваемой компании в отрасли в зависимости от важнейших финансовых показателей и расчета мультипликаторов.

Основные источники информации:

базы данных информационно-аналитических агентств («АК&М», РА «Эксперт» и др.);
русскоязычные сайты Интернет:

информация об оцениваемом предприятии и предприятиях-аналогах

сайт ФКЦБ - электронная анкета раскрытия информации эмитентов ценных бумаг;
сайт СКРИН НАУФОР - система комплексного раскрытия информации НАУФОР (предоставляет в свободном доступе профили предприятий-эмитентов, а также котировки обыкновенных и привилегированных акций);
сайт РА «Эксперт»;

информация о рыночных котировках обыкновенных и привилегированных акций

РТС (Российская торговая система);
ММВБ (Московская межбанковская валютная биржа);
МФБ (Московская фондовая биржа);
СПВБ (Санкт-Петербургская валютная биржа);
ФБ «СП» (фондовая биржа «Санкт-Петербург»);
ЕФБ (Екатеринбургская фондовая биржа);
НКС (внебиржевой рынок - Национальная котировальная система) и др.;

англоязычные сайты и ресурсы:

а) Hoovers Online – Company & Industries;

Б) Bloomberg и др.
^ 4.2. Внутренняя информация
Внутренняя информация характеризует деятельность оцениваемого предприятия. Если читатель отчета не знаком с предприятием, он должен получить максимально полную и точную информацию, чтобы понять особенности оцениваемого предприятия.

Информационный блок обычно включает:

ретроспективные данные об истории компании;
описание маркетинговой стратегии предприятия (условия конкуренции);
производственные мощности;
сведения о рабочем и управленческом персонале;
внутреннюю финансовую информацию (данные бухгалтерского баланса, отчет о финансовых результатах и движении денежных средств за 3-5 лет);
прочую информацию.

Если на предприятии разработан бизнес-план, то в разделе, посвященном описанию предприятия, приводятся основные сведения о предприятии: виды деятельности, характеристика отрасли, факторы, влияющие на деятельность предприятия, основные показатели текущего финансового состояния предприятия и т. д. Кроме того, в бизнес-плане должны быть следующие данные: организационно-правовая форма; размер уставного капитала; сведения о владельцах наибольших долей уставного капитала, контрольных пакетов акций; принадлежность предприятия к концернам, ассоциациям, холдингам.

История компании . В отчете описывается процесс производства продукции по каждому виду производимой продукции и начинается описание с истории компании.

Маркетинговая стратегия предприятия . Маркетинговая стратегия предприятия определяется внешними факторами, а также фазой жизненного цикла производимых товаров и наличием производственных мощностей (рис. 8).
^ Рис. 8. Фазы жизненного цикла товара

I – II фазы - разработка и внедрение товара на рынок; III фаза - рост объемов продажи товара. Увеличение объемов сбыта продукции обеспечивает преодоление предприятием точки безубыточности. Условно-постоянные издержки фиксированы, и выручка покрывает растущие переменные затраты; IV фаза - насыщение рынка производимой продукцией, предельная отдача снижается; V фаза - сокращение объемов реализации, необходимость выработки дальнейшей стратегии: модернизация выпускаемой продукции или освоение новой

Анализируя маркетинговую стратегию предприятия, оценщик должен сопоставить следующую информацию:

объемы продаж за прошлый (ретроспективный), текущий и прогнозируемый периоды;
себестоимость реализованной продукции;
цены товаров и услуг, их динамику;
прогнозируемое изменение объемов спроса;
производственные мощности.

Производственные мощности . Объем выпускаемой продукции определяется, с одной стороны, спросом на нее; с другой - наличием производственных мощностей для ее производства. Поэтому оценщик, особенно при составлении прогнозов, учитывает данные о наличии производственных мощностей на предприятии и будущие капиталовложения.

Пример. Анализируя рынки сбыта, оценщик пришел к выводу, что с учетом освоения рынка стран СНГ можно удвоить объем реализуемой продукции, что составит по г.м:

2003 г. - 200 млн шт.;

2004 г. - 250 млн шт.

Однако производственные мощности предприятия с учетом будущих капиталовложений позволят провести соответственно следующие объемы:

2003 г. – 180 млн. шт.

2004 г. – 200 млн. шт.

В итоге прогноз объемов реализуемой продукции будет скорректирован на производственные мощности.
Рабочий и управленческий персонал . Данный фактор производства оказывает значительное влияние на величину стоимости предприятия. В компаниях закрытого типа труд работников может частично компенсироваться акциями компании (программа участия служащих в прибыли), и работники предприятия могут рассматриваться как совладельцы предприятия, владеющие определенным пакетом акций.

Управляющий предприятием может быть «ключевой фигурой», обеспечивать эффективное управление и развитие бизнеса. Данный факт должен быть учтен в процессе оценки, например, при расчете ставок дисконта, т. к. в случае продажи предприятия его планы в отношении будущей деятельности могут измениться.

Важен также уровень заработной платы на предприятии по сравнению со среднеотраслевыми данными. Отклонение в большую или меньшую сторону рассматривается оценщиком с целью выявления особенностей оцениваемого бизнеса и может корректироваться при нормализации отчетности.

Основные источники информации:

бизнес-план;
интервью с руководителем предприятия;
данные отдела маркетинга;
ретроспективная финансовая отчетность.

Внутренняя финансовая информация . Целью анализа текущей и ретроспективной финансовой отчетности является определение реального финансового состояния предприятия на дату оценки, действительной величины чистой прибыли, финансового риска и рыночной стоимости материальных и нематериальных активов.

В зависимости от целей оценки направления анализа финансового состояния фирмы меняются. Например, если оценивается стоимость миноритарного (неконтрольного) пакета акций предприятия, то потенциального инвестора в большей степени будет интересовать прогнозная оценка рентабельности фирмы, ее способности выплачивать дивиденды.

Основные документы финансовой отчетности, анализируемые в процессе оценки:

бухгалтерский баланс;
отчет о финансовых результатах;
отчет о движении денежных средств.

Кроме того, могут использоваться и другие официальные формы бухгалтерской отчетности , а также внутренняя отчетность предприятия.

В случае, если требуется оценка активов предприятия, необходимо запросить расшифровку по наиболее важным счетам баланса:

1. Необоротные активы:

нематериальные активы;
основные средства;
долгосрочные финансовые вложения.

Образец формы запрашиваемой информации

2. Оборотные средства:

запасы;
дебиторская задолженность;
краткосрочные финансовые вложения.

Образец формы запрашиваемой информации

3. Обязательства:

кредиторская задолженность;
долгосрочная задолженность.

Образец формы запрашиваемой информации

Форма представления запроса информации может содержать:

перечень документов, анализируя которые оценщик собирает необходимую информацию;
перечень данных, заполняемый ответственными сотрудниками предприятия по форме, представленной оценщиком;
перечень документов и данных в соответствии с запросом оценщика.

Пример. Приведем запрос информации, включающий перечень только документов предприятия:

Название и реквизиты предприятия:
Устав.
Бухгалтерская отчетность за последние 3 года (баланс, приложения – ф. 1-5), пояснительная записка к годовому балансу.
Бизнес-план.
Лицензии на осуществляемые виды деятельности (копии патентов и лицензионных договоров, сведения об уплате пошлин).
Отчеты о проводимых на предприятии переоценках основных фондов.
Амортизационная ведомость.
Паспорта БТИ по объектам недвижимости.
Договора аренды.
Договора с крупнейшими дебиторами.
Кредитные договора.
Договора (контракты) на поставку оборудования.

Целью работы оценщика по сбору внутренней информации являются:

анализ истории компании с целью выявления будущих тенденций;
сбор информации для прогнозирования объемов продаж, денежных потоков, прибыли;
учет факторов несистематического риска, характерных для оцениваемого бизнеса;
анализ финансовой документации;
интервью с руководителями и сбор дополнительной информации, позволяющей сделать оценку более реалистичной (в любой компании, особенно закрытого типа, существует набор важных документов, а также информация общего характера, которая может быть получена оценщиком непосредственно от руководителей предприятия).

Шесть функций сложного процента могут быть использованы при проведении оценки объектов недвижимости. Накопленная сумма единицы позволяет ответить на вопрос: "За сколько можно продать собственность исходя из ее нынешней рыночной стоимости и ожидаемого роста последней по сложному проценту?" Накопление единицы за период показывает, как будут расти регулярные депозиты при сложном проценте. Фактор фонда возмещения показывает, какую сумму необходимо периодически депонировать для того, чтобы через определенное число периодов при сложном проценте накопить 1 долл. Он показывает, какой должна быть ежегодная норма, необходимая для возмещения инвестиций в данный актив.

Текущая стоимость единицы показывает нынешнюю стоимость денежной суммы, которая должна быть единовременно получена в будущем, например от ожидаемой продажи земли. Фактор аннуитета показывает стоимость потока денежных средств, например доходов, получаемых от сдаваемой в аренду собственности, или платежей по ипотечному кредиту. Фактор взноса на амортизацию единицы позволяет определить размер периодического платежа, необходимого для амортизации кредита, включая процент и выплаты основной суммы долга.

В основу каждой из шести функций положен сложный процент, который означает, что вся основная сумма, находящаяся на депозитном счете, должна приносить процент, включая процент, оставшийся на счете с предыдущих периодов. Более того, процент выплачивается только на денежные средства на депозитном счете, но не на снятые с него проценты или основную сумму вклада.

Шесть функций сложного процента могут быть использованы для решения почти всех арифметических задач, связанных с оценкой приносящих доход объектов недвижимости.

Деньги имеют временную стоимость, т.е. рубль, полученный сегодня, стоит дороже, чем рубль, полученный завтра. И не только потому, что инфляция способна снизить его покупательную способность, но и потому, что рубль, инвестированный сегодня, завтра принесет конкретную прибыль. Временная стоимость денег - важный аспект при принятии решений в финансовой практике вообще и при оценке инвестиций в частности.

Вычисление на основе сложного (кумулятивного) процента означает, что начисленные на первоначальную сумму проценты к ней присоединяются, а начисление процентов в последующих периодах производится на уже наращенную сумму. Процесс наращения капитала в этом случае происходит с ускорением. Он описывается геометрической прогрессией. Механизм наращения первоначальной суммы (капитала) по сложным процентам называют капитализацией. В финансовых и экономических терминах капитализация определяется как ставка дохода на вложенный капитал. При оценке-недвижимости и инвестиций данный термин приобретает несколько иное значение.

Различают годовую капитализацию (процентный платеж начисляется и присоединяется к ранее наращенной сумме в конце года), полугодовую, квартальную, месячную и ежедневную. Существует также понятие непрерывного начисления процентов, которое по своему смыслу весьма близко к ежедневному начислению.

Расчет наращенной суммы по сложным процентам производится по формуле:

денежный платеж рента задолженность

где S - наращенная сумма;

Р - первоначальная сумма, на которую начисляются проценты;

i - ставка сложных процентов, выраженная десятичной дробью;

п - число лет, в течение которых начисляются проценты.

Величина называется множителем наращения сложных процентов. Она показывает, на сколько увеличится одна денежная единица при наращении на нее процентов по ставке i в течение п лет.

Однако в большинстве случаев указывается не квартальная или месячная ставка, а годовая ставка, которая называется номинальной. Кроме того, указывается число периодов (т) начисления процентов в году. Тогда для расчета наращенной суммы используется формула:

где i - номинальная годовая процентная ставка;

т - число периодов начисления процентов в году;

п - число лет;

тп - число периодов начисления процентов за весь срок контракта.

По формулам (3.1) и (3.2) мы осуществляли дискретное наращение процентов, т.е. проценты начислялись раз в год, квартал или месяц. Непрерывное начисление процентов предполагает, что проценты начисляются за возможно наиболее короткий период времени. Хотя имеется в виду, что этот период будет бесконечно коротким, наиболее точным приближением непрерывного начисления процентов является ежедневное начисление. При этом для определения наращенной суммы можно использовать формулу (3.2). Так, при годовой ставке 10% и продолжительности года в 360 дней (подобная продолжительность года принята в банковских расчетах в ряде стран) при ежедневном начислении процентов.

Термин «дисконтирование» употребляется в финансовой практике очень широко. Под ним может пониматься способ нахождения величины Р на некоторый момент времени при условии, что в будущем при начислении на нее процентов она могла бы составить наращенную сумму S. Величину Р, найденную дисконтированием наращенной величины S, называют современной, текущей или приведенной величиной. С помощью дисконтирования в финансовых вычислениях учитывается фактор времени. Текущая стоимость - это величина, обратная наращенной стоимости, т.е. дисконтирование и ставка дисконта противоположны понятиям «накопление» и «ставка процента». Например, если вы через год должны получить по своему банковскому вкладу 1100 руб., а банк производил начисление из расчета 10% годовых, то текущая стоимость вашего вклада составляет 1 тыс. руб.

Так как текущая стоимость является обратной величиной наращенной суммы, то она определяется по формуле:

где - дисконтный множитель. Он показывает текущую стоимость одной денежной единицы, которая должна быть получена в будущем.

При начислении процентов т раз в году расчет текущей стоимости производится по формуле:

где - дисконтный множитель.

Рассматривая современную величину, необходимо обратить внимание на два ее свойства. Одно из них заключается в том, что величина процентной ставки, по которой производится дисконтирование, и современная величина находятся в обратной зависимости, т.е. чем выше процентная ставка, тем меньше современная величина при прочих равных условиях.

Также в обратной зависимости находятся современная величина и срок платежа. С увеличением срока платежа (п) современная величина будет становиться все меньше. Предел значений современной величины (Р) при сроке платежа (п), стремящемся к бесконечности, составит:

При очень больших сроках платежа его современная величина будет крайне незначительной. Так, например, если кто-то решит завещать своим потомкам получить через 100 лет сумму в 50 млн. руб., то для этого ему достаточно положить под 8% годовых 22,72 тыс. руб.

С ростом величины т (число периодов начисления процентов) дисконтный множитель уменьшается, а следовательно, снижается и текущая величина Р.

Между тем оплата по заключенным сделкам может предусматривать как разовый платеж, так и ряд выплат, распределенных во времени. Выплата арендной платы, выплаты за приобретенное имущество в рассрочку, инвестирование средств в различные программы и т.п. в большинстве случае предусматривают платежи, производимые через определенные промежутки времени, т.е. образуется поток платежей.

Ряд последовательных фиксированных платежей, производимых через равные промежутки времени, называются финансовой рентой, или аннуитетом.

По моменту выплат членов ренты последние подразделяются на обычные (постнумерандо), в которых платежи производятся в конце соответствующих периодов (года, полугодия и т.д.), и пренумерандо, в которых платежи осуществляются в начале этих периодов. Встречаются также ренты, в которых предусматривается поступление платежей в середине периода.

Обобщающими показателями ренты являются: наращенная сумма и современная (текущая, приведенная) величина.

Наращенная сумма - это сумма всех членов потока платежей с начисленными на них процентами на конец срока, т.е. на дату последней выплаты. Наращенная сумма показывает, какую величину будет представлять капитал, вносимый через равные промежутки времени в течение всего срока ренты вместе с начисленными процентами.

Современная величина потока платежей - это сумма всех его членов, уменьшенная (дисконтированная) на величину процентной ставки на определенный момент времени, совпадающий с началом потока платежей или предшествующий ему.

Величина является коэффициентом наращения ренты, который называют также коэффициентом накопления денежной единицы за период.

Ранее указывалось, что некоторые ренты реализуются сразу же после заключения контракта, т.е. первый платеж производится немедленно, а последующие платежи производятся через равные интервалы. Такие ренты (пренумерандо) также называются авансовыми, или причитающимися аннуитетами. Сумма членов такой ренты вычисляется по формуле:

То есть сумма членов ренты пренумерандо больше наращенной суммы ренты постнумерандо в раз, поэтому наращенная сумма ренты пренумерандо равна:

где S - наращенная сумма постнумерандо.

В случаях когда платежи производятся в середине периодов, вычисление наращенной суммы производится по формуле:

где S 0 - наращенная сумма платежей, выплачиваемых в конце каждого периода (рента постнумерандо).

Современная величина ренты (ее также называют текущей, или приведенной величиной) является суммой всех членов ренты, дисконтированных на момент приведения по выбранной дисконтной ставке. Для ренты с членами, равными R, современная величина рассчитывается по формуле:

где А - коэффициент приведения ренты, показывающий сколько рентных платежей (R) содержится в современной величине;

i - годовая процентная ставка, по которой производится дисконтирование;

п - срок рентных платежей.

Данный показатель также называется текущей стоимостью обычного аннуитета, или текущей стоимостью будущих платежей. Коэффициенты приведения ренты - табулированы.

Расходы, связанные с погашением долга, т.е. погашение суммы самого долга (амортизация долга), и выплатой процентов по нему, называются расходами по обслуживанию долга.

Существуют различные способы погашения задолженности. Участники сделки оговаривают их при заключении контракта. В соответствии с условиями контракта составляется план погашения задолженности.

Одним из важнейших элементов плана является определение числа выплат в течение года, т.е. уточнение числа так называемых срочных уплат и их величины.

Срочные уплаты рассматриваются как средства, предназначенные для погашения как основного долга, так и текущих процентных платежей по нему. При этом средства, направленные на погашение (амортизацию) основного долга, могут быть равными или изменяющимися по каким-либо закономерностям, а проценты могут выплачиваться отдельно.

Погашение долга может производиться аннуитетами, т.е. платежами, вносимыми через равные промежутки времени и содержащими как выплату основного долга, так и процентный платеж по нему. Величина аннуитета может быть постоянной, а может изменяться в арифметической или геометрической прогрессии.

Ниже рассмотрим случай, когда план составлен таким образом, чтобы погашение кредита производилось в конце каждого расчетного периода равными срочными уплатами, включающими выплату основной суммы долга и процентов по нему и позволяющими полностью погасить кредит в течение установленного срока. Каждая срочная уплата (Y) будет являться суммой двух величин: годового расхода по погашению основного долга (R) и процентного платежа по нему (I), т.е.

Расчет срочной годовой уплаты производится по формуле:

где i - процентная ставка;

п - срок кредита;

D - величина долга.

Величина называется коэффициентом погашения задолженности, или взносом на амортизацию денежной единицы. Его можно также представить как обратную величину текущей стоимости аннуитета, т.е. .

На практике может потребоваться знание величины остатка невыплаченного основного долга на какой-либо период. Эта величина рассчитывается по формуле:

где k - номер расчетного периода, в котором произведена последняя срочная уплата.

Покупка недвижимости в большинстве случаев сопряжена с получением кредита. В связи с этим необходимо заранее знать, какую сумму потребуется депонировать в каждый платежный период, чтобы обеспечить погашение основной суммы долга (без учета процентных выплат) в установленный срок.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой:

где R 1 - расход по погашению основного долга в первом платежном периоде;

D - сумма основного долга;

п - срок кредита;

i - процентная ставка.

Величина называется фактором фонда возмещения. Она показывает, какую сумму потребуется депонировать в конце каждого платежного периода, чтобы через заданное число периодов сумма основного кредита была полностью погашена.

Для расчета суммы, идущей на погашение основного долга в любом периоде, необходимо перемножить фактор фонда возмещения и множитель наращения сложных процентов для данного периода, т.е.

где k - число периодов, за которые произведено погашение основного долга.

Нами были рассмотрены функции сложного процента с использованием основной формулы, описывающей накопленную сумму единицы. Все рассмотренные формулы (факторы) являются производными от основной формулы. Каждая из них предусматривает, что проценты приносят деньги, находящиеся на депозитном счете, причем только до тех пор, пока они остаются на этом счете. Каждая из формул учитывает эффект сложного процента, т.е. такого процента, который, будучи полученным, переводится в основную сумму.

Все перечисленные формулы сведены в таблицу, что несколько облегчает ведение финансовых расчетов. Таблица имеет наименование: «Таблицы сложных процентов. 6 функций сложного процента». Величины, входящие в таблицу, находятся между собой в определенной связи. Ниже в табл. приводится эта связь.

Теория стоимости денег во времени

По теории стоимости денег во времени одна денежная единица сегодня стоит дороже, чем полученная в будущем.

Весь период до появления будущих доходов денежная единица приносит прибыль или новую стоимость. Сумма денег приписываемая к определенному моменту времени называется денежными потоками. Основной операцией позволяющей сопоставить разновременные деньги являются операции накопления и дисконтирования.

Накопление – это процесс определения будущей стоимости.

Дисконтирование – это процесс приведения денежных поступлений от инвестиций к их текущей стоимости.

На этих двух операциях строится весь финансовый анализ, так как денежная единица рассматривается как капитал.

Задачи накопления наиболее наглядно показаны примерами из области кредитных отношений, при этом используется формула начисления сложного процента.

Одним из основных критериев является процентная ставка (i ) – это отношение чистого дохода к вложенному капиталу. В случае операции накопления – эта ставка называется ставкой дохода на капитал. При дисконтировании называется ставкой дисконта или ставкой дисконтирования.

Суммы денег, получаемые (отдаваемые) регулярно (ежемесячно, ежеквартально, ежегодно) называются аннуитетом - они бывают простые и авансовые, в зависимости от того, в конце или в начале периода они выплачиваются.

Риск – это неопределенность, связанная с инвестициями, т. е. вероятность того, что прогнозируемые доходы от инвестиций окажутся больше или меньше предполагаемых величин.

Финансовые расчеты могут основываться на простом и сложном проценте.

Простой процент – приращение дохода на вложенную сумму денег по единой процентной ставке в течение всего срока.

Сложный процент – приращение дохода на вложенную сумму денег по сумме остатка предыдущего периода времени в течение срока инвестиций или кредита.

Расчет простого процента:

Расчет сложного процента:

FV = PV × (1+ i ) n (2)

PV – текущая стоимость, руб (у.е.);

FV – будущая стоимость, руб (у.е.);

n – период (срок) вклада, лет (мес.).

Таблица 1 - Получение простого и сложного процента

	Операции
	Операции

	Получен процент
	Остаток на конец года
	Получен процент
	Остаток на конец года
	Получен процент
	Остаток на конец года
	Получен процент
	Остаток на конец года
	Получен процент
	Остаток на конец года

Разница в расчетах по простому и сложному проценту заключается в том, что при простом проценте ставка начисляется каждый раз на первоначально – вложенный капитал, при сложном проценте каждое последующие начисление ставки осуществляется в предшествующий период суммы, т. е. идет начисления процента на процент.

Правило 72-х :

Применяется для примерного расчета количества лет, необходимых для увеличения денежной суммы в 2 раза:

n =72 / i (3)

Выделяют шесть функций сложного процента:

Накопленная сумма денежной единицы

Текущая стоимость единицы (реверсии)

Накопление денежной единицы за период

Фонд возмещения

Взнос на амортизацию единицы

Текущая стоимость аннуитета (платежа)

Теперь рассмотрим каждую функцию по отдельности.

Накопленная сумма денежной единицы

Экономический смысл – показывает, какая сумма будет накоплена на счете к концу определенного периода при заданной ставке дохода, если сегодня положить на счет одну денежную единицу.

При начислении процентов 1 раз в год:

FV = PV × (1+ i ) n (4)

При начислении процентов чаще, чем 1 раз в год:

FV = PV × (1+ i / k ) n × k (5)

i – ставка дисконта, %

n – период (срок) вклада, лет (месяц)

k – число начислений процентов в год

(1+ i ) n – фактор накопленной суммы единицы при ежегодном начислении процентов

(1+i/k) n * k – фактор накопленной суммы денежной единицы при начислении процентов чаще, чем раз в 1 год.

Задача 1: Определить какая сумма будет накоплена на счете к концу 28,5 года, если сегодня положить на счет, приносящий 26 % годовых, 4450 руб. Начисление процентов осуществляется в конце каждого полугодия.

FV = 4 450×(1+0,26/2) 28,5×2 = 4 718 796,94 руб.

Текущая стоимость единицы

Экономический смысл – показывает, какова при заданной ставке дисконта текущая стоимость одной денежной единицы, получаемой в конце определенного периода времени.

Определяется по формулам:

(6)

(7)

1/(1+ i ) n – фактор текущей стоимости единицы при ежегодном начислении процентов;

1/(1+ i / k ) n × k – фактор текущей стоимости единицы при более частом, чем 1 раз в год начислении процентов.

Задача 2: Определить текущую стоимость 3100 руб., которые будут получены в конце 9-го года при ставке дисконта 9%. Начисление процентов каждый день.

PV= 3 100×1/(1+0,09/365) 9×365 = 1 379,20 руб

Накопление денежной единицы за период

Экономический смысл – показывает, какая сумма будет накоплена на счете при заданной ставке, если регулярно в течение определенного срока откладывать на счет одну денежную единицу.

Будущая стоимость обычного аннуитета:

(8)

(9)

Будущая стоимость авансового аннуитета:

(10)

(11)

PMT – равновеликие периодические платежи, руб;

((1+ i ) n - 1) / i – фактор накопления денежной единицы за период

Задача 3: Определить сумму, которая будет накоплена на счете, приносящем 34 % годовых к концу 49 месяца, если ежемесячно откладывать на счет 6300 руб. платежи осуществляются: а) в начале месяца; б) в конце месяца.

а)

б)

Формирование фонда возмещения

Экономический смысл – показывает, сколько нужно откладывать на счет регулярно в течение определенного времени, чтобы при заданной ставке дохода иметь на счете к концу этого срока одну денежную единицу.

Определяется по формулам:

(12)

(13)

i / (1+ i ) n -1 – фактор фонда возмещения.

Задача 4: Определить, какими должны быть платежи, чтобы к концу 9-го года иметь на счете, приносящем 8% годовых, 78 000 руб. платежи осуществляются: а) в конце каждого полугодия; б) в конце каждого квартала.

а)

б)

Взнос на амортизацию

Экономический смысл – показывает, какими должны быть аннуитетные платежи в счет погашения кредита в одну денежную единицу, выданного при заданной процентной ставке на определенный срок.

Определяется по формулам:

(14)

(15)

–фактор взноса на амортизацию;

Задача 5: Кредит в размере 345 000 рублей выдан на 29 лет под 18% годовых. Определить размер аннуитетных платежей. Погашение кредита осуществляется в конце каждого месяца.

Текущая стоимость аннуитета

Экономический смысл – показывает, какова при заданной ставке дисконта текущая стоимость серии платежей в одну денежную единицу, поступающих в течение определенного срока.

Определяется по формулам:

1. Обычный аннуитет:

(16)

(17)

2. Авансовый аннуитет:

(18)

(19)

PV - настоящий платеж, руб;

PMT - регулярный периодический платеж, руб;

i – ставка дисконта, %;

k - количество начислений в год (период);

n – период (срок) вклада, лет (месяц);

–фактор текущей стоимости обычного аннуитета;

–фактор текущей стоимости авансового аннуитета

Задача 6: Договор аренды квартиры составлен на 24 месяца. Определить текущую стоимость арендных платежей при 8% ставке дисконтирования. Арендная плата 2550 руб / мес. При условиях:

а) Арендная плата выплачивается в начале квартала;

б) Арендная плата выплачивается в конце каждого квартала.

Решение:

а)

б)

Во время проведения разного рода финансовых расчетов нередко приходится решать задачи как по формированию денежных потоков с заданными характеристиками, так и по определению их стоимости. Чтобы облегчить такие расчеты, стандартизировать их, используют специальные функции сложного процента, отражающие изменения в стоимости денежной единицы за определенный период времени.

1. Накопленная сумма единицы

С помощью данной функции определяется величина будущей стоимости денежной единицы (S ) через определенное количество периодов (n ) при сложном проценте (i ).

Где P – начальная сумма

Пример: получен кредит 800 000,00 руб. сроком на 3 года под 14% годовых с начислением процентов раз в полгода. Необходимо вычислить сумму, которая полежит возврату.
Решение:

2. Накопление единицы за период.

Определяет, насколько возрос сберегательный счет, предполагающий регулярные платежи со стороны вкладчика, на который по истечении каждого периода начислялись проценты.

Где М – размер регулярного платежа.

Пример: необходимо определить будущую стоимость производимых регулярно ежемесячных платежей в размере 1 500,00 руб. в течение 3 лет при ставке 15% и ежемесячном накоплении.
Решение:

3. Фактор фонда возмещения.

Показывает размер взноса, которую необходимо периодически вносить на депозит, чтобы к наступлению определенного времени накопить с помощью сложного процента желаемую сумму.

Пример: определить размер ежемесячного взноса в банк при фиксированной процентной ставке 15% годовых для приобретения квартиры стоимостью 1 000 000,00 через 6 лет.
Решение:

4. Текущая стоимость единицы.

Показывает текущую стоимость суммы, полученной единовременно в будущем.

Пример : какой является текущая стоимость 20 000,00 рублей, которые будут получены по истечении 4-го года при 15% годовых и при годовом начислении процента.
Решение:

5. Текущая стоимость аннуитета.

Показывает стоимость равномерного потока платежей на сегодняшний день (). Первое поступление в этом потоке осуществляется в конце первого периода, а последующие – в конце каждого из последующих периодов.